Notizen 048

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Das Schwarze Loch lebt! 

Liebe Freunde seltsamer Ideen!
Auch wenn ich wieder in meinem Schwarzen Loch verschwunden bin, ich war dort nicht untätig. Jede Woche schrieb ich mein "Wort zum Sonntag" für das soziale Netzwerk Seniorbook. Aber da nicht jedermann dort Mitglied ist oder sein wird, werde ich jetzt mehr oder minder regelmäßig zwei Artikel verschicken:

(1) Das neueste "Wort zum Sonntag", aber nur den "Teaser" mit Verweis auf den vollständigen Artikel auf Seniorbook.

(2) Ein "Wort zum Sonntag" von vor längerer Zeit (vollständig), das aber immer noch aktuell ist.

Heute also: 

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Mein Wort zum Sonntag: Haarige Mathematik

Die Mathematik ist eine seltsame Geistesdisziplin. Sie kann Dinge beweisen, die niemand interessieren, und Dinge erklären, die der Wissenschaft ein Rätsel bleiben. Heute zwei kuriose Erkenntnisse aus dem Bereich des Kopfhaars.

Den vollständigen Artikel finden Sie hier.

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Meine große Liebe

Es gibt eine Schönheit jenseits des sinnlich Fassbaren, und das ist die Schönheit mathematischer Formeln und Ideen. Sie haben mich immer fasziniert, und ich weiß noch, wie ich hungrig am Tor zum Allerheiligsten der ewig jungen Dame namens "Mathematik" stand und mit leuchtenden Augen nach einem Eingang suchte. Meist vergebens, denn mein Verstand reichte nicht aus, dass ich auch nur in ihre Nähe gekommen oder gar von ihr erhört worden wäre. So studierte ich Physik. Da sind auch viele Formeln und Ideen, und die Physiker nehmen es nicht ganz so genau wie es die Göttin Mathematik erfordert.

Was ist denn so toll an einer Formel? Gegenfrage: Was ist denn so toll an einer Partita von Johann Sebastian Bach? Beides sind abstrakte Kunstwerke, die, wie es der Komponist göttlicher Kantaten einmal so schön ausdrückte, entweder "der höheren Ehre Gottes" dienen "oder der Recreation des Gemüthes". Kunst und Schönheit existieren für sich, müssen keinen Bezug zur Wirklichkeit haben, faszinieren durch ihre innere Logik, ihre Konsequenz, ihre Perfektion, ihre atemberaubende Tiefe. Und die Überwindung all dessen - denn in der Kunst ist alles erlaubt, in der Mathematik fast alles, sofern kein Widerspruch auftritt.

Drei Punkte bis zur Unendlichkeit

All denen, die es (wie den meisten) vor mathematischen Formeln graut, widme ich mein jetziges Traktat über die Paradoxien des Unendlichen. Denn an diesem Begriff entzündeten sich die Geister der Antike und des Abendlands wie kaum an einer anderen Idee. zumal hier Bezüge zum Göttlichen nicht nur denkbar, sondern fast zwingend sind. Schließlich ist Gott in jeder Hinsicht unendlich, und das führt zu erstaunlich widersprüchlichen Feststellungen, deren Auflösung (in der Mathematik) sich die größten Geister des Abendlands gewidmet haben.

Es fing an mit Galileo Galilei (1564–1642), nicht nur ein genialer Physiker und Astronom, ein zynischer Satiriker, ein arroganter Vermarkter seiner Philosophie; nein, er entdeckte auch als einer der ersten folgenden seltsamen Denkknoten. Nehmen wir eine einfache, aber unendliche Menge, nämlich die der ganzen positiven Zahlen. Diese Menge sieht so aus:

(M1): 1,2,3,...

und die drei Punkte bedeuten: Es geht weiter bis ins Unendliche, wo immer das auch liegt. Nun nimmt Galileo jede zweite Zahl heraus und erhält die (ebenfalls unendliche) Menge

(M2): 2,4,6,...

Beim Vergleich der beiden Mengen stellt Galilei fest:

(a) M2 ist ein echter Teil von M1, nämlich die Hälfte davon; und

(b) M1 und M2 sind gleich groß! Schreibt man sie nämlich untereinander, dann setzen sich die Folgen in gleicher Weise ins Unendliche fort. Dieses "Untereinanderschreiben" (mathematisch: "zuordnen") ist eine gängige und akzeptierte Methode in der Mathematik zur Feststellung, ob zwei Dinge gleich sind oder nicht.

Die Beschäftigung mit echt unendlich großen Zahlen ist Unsinn. Oder?

Und jetzt erhebt sich die Frage: Wie kann es sein, dass ein echter Teil genauso groß ist wie das Ganze? Das kann nicht sein, meinte Galilei, die Beschäftigung mit echt unendlich großen Zahlen oder Mengen ist Unsinn. Das kann sehr wohl sein, meinte sein Nachfolger Georg Cantor (1845–1918), und baute genau auf dieser Erkenntnis das gigantische Gebäude der Hierarchie unendlicher großer Zahlen auf, das von seinen Nachfolgern dann weiter entwickelt wurde, bis es zu einem unerwarteten Ende kam: Es gibt eine derart große unendliche Zahl, dass sie nicht mehr existieren kann, weil sie zu Widersprüchen führt.

Womit wir wieder bei Gott und seinen unendlichen Eigenschaften wären, und den Problemen, die sich daraus ergeben. Schon die alten Chinesen kannten diesen Widerspruch, und die Scholastiker des Mittelalters quälten sich mit folgender Frage ab:

Angenommen, Gott sei allmächtig. Dann kann er auch einen Stein erschaffen, den er nicht bewegen kann. Könnte er dies nicht, wäre er nicht allmächtig. Kann er es aber, ist er erst recht nicht allmächtig.

Was zu beweisen war.

Dieser Artikel (mit Abbildungen) erschien hier.

 -Peter Ripota-
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Wenn Sie meine früheren Notizen kennen lernen oder nochmals lesen wollen, Sie finden diese im Archiv

Schwarze Löcher wurden von Karl Schwarzschild 1916 theoretisch aus den Formeln der Allgemeinen Relativitätstheorie von Albert Einstein abgeleitet. 1967 schuf John Archibald Wheeler den begriff "Schwarzes Loch" für diese Gebilde. Schwarze Löcher verschlucken alles für immer, Materie, Energie, Strahlung und Information. 1974 publizierte Stephen Hawking eine Hypothese, wonach Schwarze Löcher auch verdampfen können ("Hawking-Strahlung"), und in seinem Buch "Das Universum in der Nussschale" äußerte er die Annahme, dass Schwarze Löcher bei ihrem Ableben die gesammelte Information wieder ausspucken.

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