Notizen 013

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Relativitätstheorie leicht gemacht

Teil 2: Relativität des Raums 

Für alle Ausgeschlafenen heute der zweite Teil meiner Serie "Relativitätstheorie leicht gemacht". Warnung: Dieser Artikel enthält explizite mathematische Inhalte! Sollten Sie dagegen allergisch sein, befragen Sie bezüglich Risiken und Nebenwirkungen vorher den Mathelehrer Ihres Vertrauens. Der kann Ihnen was erzählen!
Vielleicht haben es manche schon gehört: Wenn ein Gegenstand mit beinahe Lichtgeschwindigkeit an mir vorbei rast, erscheint er verkürzt. Die Gelehrten streiten nach über hundert Jahren zwar immer noch darüber, ob die Verkürzung scheinbar oder real ist. Aber die meisten meinen, er verkürzt sich wirklich. Das Ganze heißt dann "Lorentz-Kontraktion".
Peter Rösch, Physiklehrer mit Vorliebe für alte Physikbücher, hat in einem Lehrbuch dieses wunderbare Beispiel gefunden, welches die Längenverkürzung so herrlich anschaulich schildert. Hier also eine Aufgabe aus dem Buch "Metzler-Physik", Verlag J. B. Metzler, Stuttgart, 2. Aufl. 1988, Seite 350, Aufgabe *8/43. Es handelt sich um eine Sternchen-Aufgabe (höherer Schwierigkeitsgrad, für Leistungskurse):
Ist es möglich, mit einem 15 m langen Panzer einen 10 m breiten Graben mit einer Geschwindigkeit von v = 0,8 c zu überqueren? Aus der Sicht des Panzerfahrers ist der Graben auf 6 m kontrahiert, und die Mitte des Panzers, dort sei der Schwerpunkt, steht noch fest auf der einen Seite, wenn die Vorderkante des Panzers die andere Grabenseite erreicht. Aus der Sicht der Verteidiger ist der Panzer auf 9 m kontrahiert. Er schwebt also einen Moment frei in der Luft und müsste in den Graben fallen! Wie löst sich dieser Widerspruch?

Die Lösung findet sich im zugehörigen Lehrerband auf S. 294:
Dieses Problem wurde von W. Rindler 1961 aufgeworfen (Am. J. Phys. 29, 365 (1961)). Natürlich fällt der Panzer in den Graben, da er aus der Sicht der Verteidiger für einen Moment frei schwebt. Wie erklärt sich dieser Sachverhalt aus der Sicht des Panzerfahrers? Mit der Lorentz-Transformation zeigt Rindler, dass sich der Panzer in dem kontrahierten Panzer biegt. Anschaulich hilft hier ein Minkowski-Diagramm. In der Abbildung (hier nicht wiedergegeben) sind das Ruhsystem I des Panzers und das relativ dazu nach links bewegte System I' des Grabens gezeichnet. Wir betrachten das Ereignis E (t = 0; die Panzerspitze fährt über den Grabenrand) und nehmen an, die zwischenmolekularen Kräfte im Panzer übertragen sich mit Lichtgeschwindigkeit. Nach 16 2/3 Sekunden hat erst ein Drittel des Panzers Kenntnis von dem Ereignis E und nur dieses Drittel kann demnach Kräfte Ausüben und den über dem Graben befindlichen Teil halten. Das Diagramm zeigt, dass sich bereits 80% dieses Drittels über den Graben befindet. Der Panzer kann demnach nicht starr bleiben, sondern biegt sich von Anfang an (parabelförmig) in den Graben.
Auch Sexl/Schmidt erklären in ihrem Buch "Raum Zeit Relativität", ISBN 3-528-37236-2, in Kapitel 8, Aufgabe 8.6., den gleichen Sachverhalt:

"Obwohl aus Sicht der Panzer der Graben wesentlich kürzer ist als der Panzer, fällt dieser hinein, weil sich die Spitze des Panzers, sobald sie sich über dem Graben befindet sofort hineingezogen wird. Dabei wird der Panzer verbogen. Die elastischen Kopplungskräfte des Panzers könnten dies nur dann verhindern, wenn sie sich im Panzer mit Überlichtgeschwindigkeit ausdehnen würden. Dies ist aber nicht möglich ...."

... fällt er in den Graaaaben
fressen ihn die Raaaben
fällt er in den Sumpf
macht der Panzer: Plumps!

 
Alles klar? Nicht? Das fanden auch andere. So hat sich Frau Jocelyne Lopez, Mitstreiterin in Sachen "Wahrheit", an die Sache gemacht und einen Kommentar verfasst, in welchem sie auf ihre unnachahmliche Weise kristallklare Logik mit menschlicher Anteilnahme verknüpft. Hier ihr Kommentar:
 

1) Wenn ein "Drittel des Panzers" plötzlich "Kenntnis von dem Ereignis" bekommt, kann es natürlich nicht untätig bleiben. Sie würden auch nicht als Drittel eines Menschen dabei untätig bleiben, oder?

2) Also mobilisiert das erste Drittel seine zwischenmolekularen Kräfte und schickt sie mit Lichtgeschwindigkeit zu den zwei letzten Dritteln, die noch keine Ahnung von nix haben.

3) Wenn schon 80% des ersten Drittels sich über den Graben befinden, dann können die 20% der zwei anderen Drittel nicht untätig bleiben, zumal sie mit großer Besorgnis von der Notsituation der zwischenmolekularen Verhältnisse des ersten Drittels mit Lichtgeschwindigkeit Kenntnis genommen haben. Die sind ja solidarisch mit dem ersten Drittel, versteht sich, oder? Sie würden schließlich auch solidarisch mit Ihrem ersten Drittel sein, wenn es in eine zwischenmolekulare Notsituation gerät, nicht?

4) Also entscheiden die zwei letzen Drittel einstimmig, dass der ganze Panzer unmöglich starr in dieser Notsituation bleiben soll, was fatal für alle drei Drittel zusammen wäre.

5) Sie biegen sich also "von Anfang an", also noch bevor sie alle drei "Kenntnis vom Ereignis" genommen haben (man merke hier den rettenden Einsatz des Rückwärtslaufs der Zeit) schön "parabelförmig" (man merke hier den rettenden Einsatz von Parabeln bzw. Zauberkräften) und biegen sich elegant in den 6 m bzw. 9 m breiten Graben, der die ganze Zeit gar keine Ahnung von dem Drama der 3/3 des Panzers, der 3/3 des Panzerfahrers und der 3/3 des Verteidigers hatte und auch nicht von der Veränderungen der 3/3 seiner eigenen Breite, und ganz brav mit seinen 3/3 die ganze Zeit 10 m breit geblieben ist.

6) So erklärt man mit der Relativitätstheorie für jeden nachvollziehbar, wie ein 15 m langer Panzer in einem 10 m breiten Graben fällt, elegant mathematisch parabelförmig verbogen.

Und wir dachten immer, Einstein wäre Pazifist gewesen! Nein, ehrlich Leute, das nächste Mal wird's ganz ernst ...

Wenn Sie meine früheren Notizen kennen lernen oder nochmals lesen wollen, Sie finden diese im Archiv

 -Peter Ripota-

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Schwarze Löcher wurden von Karl Schwarzschild 1916 theoretisch aus den Formeln der Allgemeinen Relativitätstheorie von Albert Einstein abgeleitet. 1967 schuf John Archibald Wheeler den begriff "Schwarzes Loch" für diese Gebilde. Schwarze Löcher verschlucken alles für immer, Materie, Energie, Strahlung und Information. 1974 publizierte Stephen Hawking eine Hypothese, wonach Schwarze Löcher auch verdampfen können ("Hawking-Strahlung"), und in seinem Buch "Das Universum in der Nussschale" äußerte er die Annahme, dass Schwarze Löcher bei ihrem Ableben die gesammelte Information wieder ausspucken.

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